9. а) После того, как со склада вывезли 290 мешков муки, в нем осталось 198 мешков муки. Сколько муки было вначале? б) Как была бы сформулирована задача, если в ней число 290 было неизвестным? Решите эту задачу.
Полупериметр p = (13+14+15)/2 = 21 см Площадь по формуле Герона S = √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3*4 = 84 см² Равноудалённая от сторон треугольника точка в плоскости треугольника - это центр вписанной окружности. Её радиус S = rp 84 = r*21 r = 4 см Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон треугольника - это перпендикуляр к плоскости треугольника, проходящий через центр вписанной окружности. Если высота точки над плоскостью h = 3 см, то расстояние от точки до сторон f (апофема пирамиды) можно найти по теореме Пифагора h² + r² = f² 3² + 4² = f² f² = 25 f = 5 см
p = (13+14+15)/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3*4 = 84 см²
Равноудалённая от сторон треугольника точка в плоскости треугольника - это центр вписанной окружности.
Её радиус
S = rp
84 = r*21
r = 4 см
Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон треугольника - это перпендикуляр к плоскости треугольника, проходящий через центр вписанной окружности.
Если высота точки над плоскостью h = 3 см, то расстояние от точки до сторон f (апофема пирамиды) можно найти по теореме Пифагора
h² + r² = f²
3² + 4² = f²
f² = 25
f = 5 см
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу.
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)