1.<А=40°
2. 18 см
Объяснение:
1. АВ=CD и BC=AD по условию, сторона BD общая доя двух треуголиников.
Соответственно по третьему признаку равенства треуголиников треугольники ABD и CBD равны
Исходя из этого имеем угол С равен углу А и равен 40°
2. Медиана делит сторону пополам. Исходя из этого получаем: АК=ВК=2 см, ВМ=СМ=3 см и АN=CN=4 см
АВ= АК+ВК=2АК=2*2=4 см
ВС= ВМ+СМ=2ВМ=2*3=6 см
АС= AN+CN=2CN=2*4=8 см
Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+АС=4+6+8=18 см
3. Треугольник АВС равнобедренный, значит АВ=ВС. BM=BN по условию задачи. Соответственно получаем, что АМ=СN.
BD Медиана, значит получаем что АD=CD.
Так как треугольник АВС равнобедренный, соответственно угол А равен углу С.
По первому признаку равенства треугольников получаем, что треугольник MAD равен треугольнику NCD.
Из этого получаем, что MD=ND
Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.
MP - диагональ.
∡NMP = 25°.
∡PMK = 20°.
∡M = ?
∡N = ?
∡P = ?
∡K = ?
∡M = ∡NMP + ∡PMK = 25° + 20° = 45°.
То есть -
∡М + ∡N = 180°
∡N = 180° - ∡М
∡N = 180° - 45°
∡N = 135°.
Следовательно -
∡M = ∡P = 45°
∡N = ∡K = 135°.
45°, 135°, 45°, 135°.
- - -
Четырёхугольник ABCD - ромб.
BD - диагональ.
∡ABD = 65°.
∡A = ?
∡В = ?
∡С = ?
∡D = ?
Рассмотрим ΔABD. Так как ABCD - ромб, то AD = AB = BC = DC (по определению ромба), тогда ΔABD - равнобедренный.
∡ABD = ∡BDA = 65°
Тогда по теореме о сумме углов треугольника -
∡BAD = 180° - (∡ABD + ∡BDA) = 180° - (65° + 65°) = 50°.
∡BAD + ∡АВС = 180°
∡АВС = 180° - ∡BAD
∡ABС = 180° - 50° = 130°.
∡А = ∡С = 50°
∡В = ∡D = 130°.
50°, 130°, 50°, 130°.
Четырёхугольник EFTS - трапеция (FT║ES, EF и TS - боковые стороны).
∡FES = 45°.
∡TSE = 80°.
∡F = ?
∡Т = ?
∡FES + ∡F = 180°
∡F = 180° - ∡FES = 180° - 45° = 135°.
∡TSE + ∡T = 180°
∡T = 180° - ∡TSE = 180° - 80° = 100°.
135°, 100°.
1.<А=40°
2. 18 см
Объяснение:
1. АВ=CD и BC=AD по условию, сторона BD общая доя двух треуголиников.
Соответственно по третьему признаку равенства треуголиников треугольники ABD и CBD равны
Исходя из этого имеем угол С равен углу А и равен 40°
2. Медиана делит сторону пополам. Исходя из этого получаем: АК=ВК=2 см, ВМ=СМ=3 см и АN=CN=4 см
АВ= АК+ВК=2АК=2*2=4 см
ВС= ВМ+СМ=2ВМ=2*3=6 см
АС= AN+CN=2CN=2*4=8 см
Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+АС=4+6+8=18 см
3. Треугольник АВС равнобедренный, значит АВ=ВС. BM=BN по условию задачи. Соответственно получаем, что АМ=СN.
BD Медиана, значит получаем что АD=CD.
Так как треугольник АВС равнобедренный, соответственно угол А равен углу С.
По первому признаку равенства треугольников получаем, что треугольник MAD равен треугольнику NCD.
Из этого получаем, что MD=ND
Четырёхугольник MNPK - параллелограмм.
MP - диагональ.
∡NMP = 25°.
∡PMK = 20°.
Найти :∡M = ?
∡N = ?
∡P = ?
∡K = ?
Решение :∡M = ∡NMP + ∡PMK = 25° + 20° = 45°.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.То есть -
∡М + ∡N = 180°
∡N = 180° - ∡М
∡N = 180° - 45°
∡N = 135°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∡M = ∡P = 45°
∡N = ∡K = 135°.
ответ :45°, 135°, 45°, 135°.
- - -
б)Дано :Четырёхугольник ABCD - ромб.
BD - диагональ.
∡ABD = 65°.
Найти :∡A = ?
∡В = ?
∡С = ?
∡D = ?
Решение :Рассмотрим ΔABD. Так как ABCD - ромб, то AD = AB = BC = DC (по определению ромба), тогда ΔABD - равнобедренный.
Углы у основания равнобедренного треугольника равны.Следовательно -
∡ABD = ∡BDA = 65°
Тогда по теореме о сумме углов треугольника -
∡BAD = 180° - (∡ABD + ∡BDA) = 180° - (65° + 65°) = 50°.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°.Следовательно -
∡BAD + ∡АВС = 180°
∡АВС = 180° - ∡BAD
∡ABС = 180° - 50° = 130°.
Противоположные углы параллелограмма равны.То есть -
∡А = ∡С = 50°
∡В = ∡D = 130°.
ответ :50°, 130°, 50°, 130°.
- - -
в)Дано :Четырёхугольник EFTS - трапеция (FT║ES, EF и TS - боковые стороны).
∡FES = 45°.
∡TSE = 80°.
Найти :∡F = ?
∡Т = ?
Решение :В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.Следовательно -
∡FES + ∡F = 180°
∡F = 180° - ∡FES = 180° - 45° = 135°.
- - -
∡TSE + ∡T = 180°
∡T = 180° - ∡TSE = 180° - 80° = 100°.
ответ :135°, 100°.