8класс.
прямая, проходящая через середины диагоналей четырех угольника, образует с его сторонами углы 50° и 80°. докажите, что расстояние между серединами диагоналей равно половине одной из сторон четырехугольника .

1)Так как периметр это сумма всех сторон , а это равнобедренный треугольник , то боговая сторона равна : (20.6-6)/2=7.3дм

2)основание равно 20.6-5.3*2=10дм

3)Эта решается уравнением . Обозначим две равные стороны за икс , а основание за x+2.6 , получим уравнение x+x+2.6+x=20.6

                                                    3x=20.6-2.6

                                                      x=18/3

                                                       x=6

Значит две равные стороны равны 6дм , тогда основание равно 20.6-6*2=8.6дм

Поместим параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в систему координат вершиной В в начало, стороной ВА по оси Ох, ВС - по оси Оу.

Используя данные задания, находим координаты вершин четырёхугольника сечения (это параллелограмм, так секущая плоскость пересекает параллельные плоскости).

К(4; 0; 4), В2(0; 0; 6), С2(0; 6; 4) и L(4; 6; 2).

Для простоты обозначим их А, В, С и Д.

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {0 - 4; 0 - 0; 6 - 4} = {-4; 0; 2}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {4 - 4; 6 - 0; 2 - 4} = {0; 6; -2}

S = |AB × AC|

Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx        ACy         ACz      

i            j             k

-4          0                2

0          6               -2    =

  = i (0·(-2) - 2·6) - j ((-4)·(-2) - 2·0) + k ((-4)·6 - 0·0) = i (0 - 12) - j (8 - 0) + k (-24 - 0) = {-12; -8; -24}.

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √((-12)² + (-8)² + (-24)²) = √(144 + 64 + 576) = √784 = 28.

Это и есть площадь параллелограмма:   S  = 28.