Обозначим точку пересечения диагоналей за О.(по дефолту)
Тогда треугольники ВОС и АОD равны(вертикальные углы, равные отмеченные углы и равные отрезки) по 2ому признаку. Отсюда АО = OD.
Таким образом диагонали в четырехугольнике делятся пополам => это параллелограмм.
Задача 12
Ну тут и так все написано, из первого условия => AB||CD (сумма односторонних углов 180). Также в условии дана параллельность двух других сторон. По определению этот четырехугольник параллелограмм.
В точке пересечения диагоналей, пусть это будет точка О, образуются равные вертикальные углы, нас интересуют те, которые принадлежат треугольникам ВОС и АОD, и в этих же треугольниках углы СВО и ОDА равны. а так как они внутренние накрест лежащие, то прямые ВС и АD параллельны. треугольники равны по 2 признаку равенства. значит, ВС=АD и параллельны по признаку параллелограмма, т.к. пара сторон равна и параллельна, требуемое доказано.
12. ∠А+∠D=180°, а это сумма внутренних односторонних, значит, прямые АВ и СD, т.е. они параллельны, и по условию ВС║АD то по определению АВСD- параллелограмм. ДОказано.
Объяснение:
Задача 9
Обозначим точку пересечения диагоналей за О.(по дефолту)
Тогда треугольники ВОС и АОD равны(вертикальные углы, равные отмеченные углы и равные отрезки) по 2ому признаку. Отсюда АО = OD.
Таким образом диагонали в четырехугольнике делятся пополам => это параллелограмм.
Задача 12
Ну тут и так все написано, из первого условия => AB||CD (сумма односторонних углов 180). Также в условии дана параллельность двух других сторон. По определению этот четырехугольник параллелограмм.
В точке пересечения диагоналей, пусть это будет точка О, образуются равные вертикальные углы, нас интересуют те, которые принадлежат треугольникам ВОС и АОD, и в этих же треугольниках углы СВО и ОDА равны. а так как они внутренние накрест лежащие, то прямые ВС и АD параллельны. треугольники равны по 2 признаку равенства. значит, ВС=АD и параллельны по признаку параллелограмма, т.к. пара сторон равна и параллельна, требуемое доказано.
12. ∠А+∠D=180°, а это сумма внутренних односторонних, значит, прямые АВ и СD, т.е. они параллельны, и по условию ВС║АD то по определению АВСD- параллелограмм. ДОказано.