8. Знайдіть координати вектора AB , якщо: 1) А(2; 3), B(-1; 4);
3) А(0; 0), B(-2; -8);
2) А(3; 0), B(0; -3);
4) А(m; n), B(р; k).
ах​

Острые углы данного прямоугольного треугольника равны 32° и 58°.

Объяснение:

Предположим, что пересекаются биссектрисы двух острых углов. Тогда сумма половин этих углов равна 45° (так как сумма острых углов равна 90° и угол, под которым пересекаются эти биссектрисы, ВСЕГДА равен 135° (или 45°, если брать смежный). Следовательно, нам дан угол пересечения биссектрис прямого и одного из острых углов. Пусть это будут углы В и С. Тогда в треугольнике АОС  ∠ОАС = 45°(половина прямого), а ∠АОС = 74°(дано). По сумме углов треугольника АОС  

∠ОСА = 180°-45°-74° = 61°, а это половина угла С треугольника АВС. Значит острый угол С получается равным 122°, что противоречит условию существования прямоугольного треугольника.  

Следовательно, угол пересечения биссектрис ∠АОС = 106°(смежный с данным).

Тогда ∠ОСА = 180°-45°-106° = 29°, а ∠С = 2·29° = 58°.

По сумме острых углов ∠А = 90° -58° = 32°.

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301