8 Выполните задание. 1) Постройте равносторонний треугольник ABC со стороной 4 см.
2) Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и ра-
диусом, равным 2 см.
3) Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку,
лежащую на стороне BC, - А,; точку, лежащую на стороне AC, — Ві;
точку, лежащую на стороне AB, — С. гар аав по до
4) Проведите лучи AA, Bв, сс. Точку пересечения лучей обозначьте
аг буквой О. Боо
Staoh dogo... а това е
до: а това е глу Това она
5) Точка 0 — центр двух окружностей, касающихся каждой из трёх
построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведи-
те эти окружности: с меньшим радиусом — от руки, с большим
циркуля.
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.