1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
Тело, получившееся при вращении трапеции вокруг своего меньшего основания -
цилиндр, в одном из основании вырезан конус.
Объем этого тела равен объему цилиндра без объема конуса. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Радиусом основания является меньшая боковая сторона трапеции,
которая с основаниями трапеции образует прямой угол - трапеция прямогольная по условию задачи, и является ее высотой. S осн= πr²=π3²=9π см ²
Высотой цилиндра является большее основание трапеции Высота цилиндра равна 14 см Найдем объем цилиндра, не учитывая объема "вырезанного" из него конуса. V=Sh=9π ·14=126π см³ Для того, чтобы найти объем тела вращения, следует найти объем конуса по формуле Vкон=Sh:3 Площадь основания этого конуса та же, что площадь основания цилиндра, высота равна разности оснований трапеции h=14 -10=4 см Vкон=Sh:3=9π·4:=36π:3 =12πсм³ Объем тела вращения Vцил -Vкон=126π-12π=114 π см³ или ≈ 358,14см³( на π умножено в калькуляторе без сокращения)
1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.
ответ: α = arctg√3 = 60°
2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.
3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.
ответ: искомый угол равен 45°.
Тело, получившееся при вращении трапеции вокруг своего меньшего основания -
цилиндр, в одном из основании вырезан конус.
Объем этого тела равен объему цилиндра без объема конуса.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Радиусом основания является меньшая боковая сторона трапеции,
которая с основаниями трапеции образует прямой угол - трапеция прямогольная по условию задачи, и является ее высотой.
S осн= πr²=π3²=9π см ²
Высотой цилиндра является большее основание трапеции
Высота цилиндра равна 14 см
Найдем объем цилиндра, не учитывая объема "вырезанного" из него конуса.
V=Sh=9π ·14=126π см³
Для того, чтобы найти объем тела вращения, следует найти объем конуса по формуле
Vкон=Sh:3
Площадь основания этого конуса та же, что площадь основания цилиндра, высота равна разности оснований трапеции
h=14 -10=4 см
Vкон=Sh:3=9π·4:=36π:3 =12πсм³
Объем тела вращения
Vцил -Vкон=126π-12π=114 π см³ или ≈ 358,14см³( на π умножено в калькуляторе без сокращения)
-----------------------------------