8. решите , там дополнение BD = 6см

136

Объяснение:

1) по особому свойству ромба - диагонали биссектрисы своих углов => угол EKA = 60°

2) достроим вторую диагональ. по особому свойству ромба - диагонали ромба взаимоперпендикулярны т.е. равны 90° => в прямоугольном треугольнике OEK (пусть точка пересечения диагоналей - т. О) второй острый угол равен 90-60=30°

3) по свойству параллелограмма (ромб - частый случай параллелограмма) диагонали в точке пересечения делятся пополам => OK =34:2=17

4) катет , лежащий против угла 30° ( угол KEO и катет OK) равен половине гипотензу, т.е. EK = 2OK = 17*2 = 34 => P AEKH = 34*4 = 136

9)

∠BAD=∠EBA=25° (как внутренние накрест лежащие углы при AD//BE и секущей AB).

∠ACD=180°-∠BAD-∠CDA=180°-25°-43°=112°

∠DCB=180°-∠ACD=180°-112°=68°

ответ: ∠DCB=68°.

10)

∠ADE+∠ADC=180° (т.к. смежные)

∠ADC=180°-∠ADE=180°-130°=50°

∠ADC+∠BAD=180° (как внутренние односторонние углы при CE//BA и секущей AD)

∠BAC=∠CAD=(180°-∠ADC)/2=(180°-50°)/2=65°

∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-65°-50°=65°

ответ: ∠ACD=65°.

11)

∠TFR=∠FRP=30° (как внутренние накрест лежащие углы при TF//RP и секущей FR).

ΔRFP-равнобедренный ⇒ ∠FRP=∠RPF=30°.

∠SFT=180°-∠TFR-∠RFP=180°-30°-(180°-∠FRP-∠RPF)=

                                      =180°-30°-(180°-30°-30°)=

                                      =180°-30°-120°=30°

ответ: ∠RPF=30°; ∠SFT=30°.

12)

ΔMEN-равнобедренный ⇒ ∠EMN=∠ENM=37°

∠ENM=∠KNE=37°

ΔEFN-равнобедренный ⇒ ∠FNE=∠FEN=37°

∠NFE=180°-∠FNE-∠FEN=180°-37°-37°=106°

∠KFE=180°-∠NFE=180°-106°=74°

ответ: ∠KFE=74°.