8 КЛАСС 1. Определение выпуклого многоугольника.
2. Сумма углов выпуклого четырехугольника.
3. Сумма углов выпуклого многоугольника (формула вычисления).
4. Определение параллелограмма. Его свойства.
5. Признак параллелограмма.
6. Определение прямоугольника. Его свойства.
7. Определение квадрата. Его свойства.
8. Определение ромба. Его свойства.
9. Определение трапеции. Ее свойства.
10. Формулы вычисления площадей: прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника.
11. Теорема Пифагора.
12. Теорема, обратная теореме Пифагора.
13. Определение подобных треугольников.
14. Отношение площадей подобных треугольников.
15. Отношение периметров подобных треугольников.
16. Признаки подобия треугольников.
17. Определение средней линии треугольника.
18. Теорема о средней линии треугольника.
19. Свойство медиан треугольника.
20. Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) отрезка.
21. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
22. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.
23. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.
24. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
25. Основное тригонометрическое тождество.
26. Значения синуса, косинуса и тангенса углов, равных 30, 45 и 60 градусам.
27. Взаимное расположение прямой и окружности.
28. Теорема о касательной к окружности.
29. Свойства отрезков касательных.
30. Теорема о свойстве касательной (признак касательной).
31. Центральный угол (определение, его градусная мера).
32. Вписанный угол (определение, теорема о вписанном угле, следствия из теоремы).
33. Теорема о хордах окружности.
34. Теорема о биссектрисе угла. Следствие из нее.
35. Определение серединного перпендикуляра к отрезку.
36. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку. Следствие из нее.
37. Теорема о пересечении высот треугольника.
38. Четыре замечательные точки треугольника.
39. Определение окружности, вписанной в многоугольник.
40. Определение окружности, описанной около многоугольника.
41. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
42. Свойство сторон четырехугольника, вписанного в окружность.
43. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
44. Свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность
1. Рассмотрим △OAR: ∠OAR = 90° (так как OA — высота), ∠AOR = 15° (по условию).
По теореме о сумме углов треугольника: сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180°. Тогда, для △OAR:
∠OAR + ∠ARO + ∠AOR = 180°;
90° + ∠ARO + 15° = 180°;
∠ARO = 180° - 90° - 15°;
∠ARO = 75°.
2. В прямоугольнике MRKH пары сторон MR и KN, MN и RK параллельны (по определению прямоугольника)
∠ARO = ∠ONK так как они являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых MR и KN секущей RN.
Таким образом, ∠ONK = 75°.
ответ: ∠ONK = 75°.
Дано:
ABCD-трапеция
ВС=8 см
AD=14 см
Найти среднюю линию?
Решение:
Построим отрезок MN-средняя линия трапеции
MN=(BC+AD) /2= (8+14)/2= 22/2= 11 см.
ответ: 11 см.
А2.
Дано:
ABCD-трапеция
Прямая a || CD
∠ABE = 75°, ∠A = 40°.
Чему равен ∠CBE=?
Решение:
По условию задачи прямая a || CD и проходит основания в точках В и Е => получили треугольник АВЕ, где ∠ABE = 75°, ∠A = 40°. Вычислим ∠AЕВ = 180°-(75°+40°)=180°-115°=65°.
Так как ВС || AD и прямая a пересекает их, то прямая а - секущая => ∠AЕВ =∠CBE=65° - внутренние накрест лежащие углы.
ответ: ∠CBE=65°