На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины C.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона треугольника а. Одно из данных расстояний m, другое – n. Расстояния – это высоты. Находим площади треугольников:
Сюда относится картинка с умножением
Теперь их суммируем:
Сюда с сложением
В левой части полная площадь ABC, правую можно периписать так:
Сюда с сложением и умножением
Где h - высота из вершины C, равна сумме расстояний = 16 см
Высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой. Длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. Знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен 180-60=120° Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2 = 32 + 52 - 2bc·Cos(120) a²=34-30·(-0,5)=49 a=7 Теперь очередь дошла до высоты параллелограмма. h²=25²-7²=574 h=24 cм
На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины C.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона треугольника а. Одно из данных расстояний m, другое – n. Расстояния – это высоты. Находим площади треугольников:
Сюда относится картинка с умножением
Теперь их суммируем:
Сюда с сложением
В левой части полная площадь ABC, правую можно периписать так:
Сюда с сложением и умножением
Где h - высота из вершины C, равна сумме расстояний = 16 см
ОТВЕТ: 16 см