7. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2. Боковое ребро образует с высотой угол в 30°. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину ее основания перпендикулярно противолежащему ребру, и найдите его площадь.

Построено сечение с учётом расположения линий в каждой плоскости.

Длины линий сечения.

AE = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Длину В1К находим из пропорции (В1К/8 = (8/(8+4)),

отсюда В1К = (8*8)/12 = 16/3.

Тогда ЕК = √(4² + (16/3)²) = √(400/9) = 20/3.

KP = √((8 - (16/3))² + 4²) = √(208/9) = (4/3)√13.

Длину СТ находим из пропорции.

Так как СМ = КС1 = 8 / (16/3) = 8/3, то СМ/СТ = (ВМ/АВ.

Подставим данные. (8/3)/СТ = (8 + (8/3)/8. Получаем СТ = 2.

РТ = √(4² + 2²) = √20 = 2√5.

ДТ = 8 - 2 = 6.

АТ = √(8² + 6²) = 10.

ответ: Р = 4√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + (2√5) + 10 =

               = 6√5 + (20/3) + ((4/3)√13) + 10.

Дано:

<AOB и <COD

<COD внутри <AOB

AO ┴ OD; CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Решение

Т.к . AO ┴ OD; CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD - <AOC

<COD = <COB - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно <AOC = <DOB

2) По условию: <AOB - <COD = 90°

Но если от всего угла <AOB отнять <COD, то останутся два равных угла <AOC и <DOB, значит, это их сумма равна 90°.

<AOC + <DOB = 90° =>

<AOC = <DOB = 90°/2 = 45°

3) <COD = 90° - <DOB

<COD = 90° - 45°=45°

4) <AOB = <AOC + <DOB + <DOB

<AOB = 45° + 45° + 45° = 135°

ответ: <AOB - 135°; <COD=45°