7. С подробным объяснением. Заранее

MB=MC

AB=корень из 97

a=arctg 2/9=> tga=2/9

1)треуг. AMC:tga=MC/AC

MC/AC=2/9;MC=2AC/9=MB

2)BC=2MC=4AC/9

треуг. ABC: т. Пифагора AB^2=BC^2+AC^2

97=16AC^2/81 + AC^2; 97=97AC^2/81 | ×81/97

81=AC^2; AC=9 => BC= 4×9/9=4

3)S(abc) = 1/2AC×BC= 1/2×9×4=18

ответ: 18

4. Решите уравнение   2^(1/x) *2^(1/3x)*2^(1/4x) =2^(19x/48) .

5. Найдите все натуральные числа, являющиеся решением уравнения

(x - 1)(x- 3) / (x+2) ≤ 0

6. Решите уравнение  |x²+11x| = |22+2x|

7. В прямоугольном треугольнике ABC c гипотенузой AB =√97 проведена медиана образующая с катетом AC Угол  α=arctg(2/9).

найдите площадь треугольника ABC.

ответ: 4. ± 2 ,  5. { 1; 2;3} , 6. { -11 ; -2 ; 2} , 7.  18 кв. единиц

Объяснение:

4.

2^(1/x +1/3x+1/4x) =2^(19x/48)⇔2^( (12 +4+3)/12x )=2^(19x/48) ⇔

2^( 19/12x ) 2^(19x/48)  ⇔19/12x =19x/48 ⇔ 1/x = x/4 ⇔x²=4 ⇒ x =±2.

5.

(x - 1)(x- 3) / (x+2) ≤ 0  ,  x ∈ ℕ

(x - 1)(x- 3) / (x+2) ≤ 0 ⇔ { x ≠-2 ;   (x+2 (x - 1)(x- 3))  ≤  0 .

Решение методом интервалов :

- - - - - - - -(-2) + + + + + + + [1] - - - - - - - -[3] + + + + + + +

x∈ ( - ∞ ; -2) ∪ [ 1 ; 3 ]    →  натуральные решения  1 ;2 и 3.      

* * *  !  в интервале   ( - ∞ ; -2)   нет натуральных чисел   * * *

6.

|x²+11x| = |22+2x| ⇔ |x(x+11)| = | 2(11 +x) |  ⇔ |x|*| x+11|  = 2|x+11 | ⇔

| x + 11 |*( |x| -2 ) = 0 ⇔(совокупность уравнений) [ x + 11 = 0; |x| - 2 =0 .

⇔ [ x= - 11 ;   |x| = 2 . ⇔ [ x= - 11 ; x = ±2 .

7.  ( Не трудно рисовать  прямоугольный  треугольник )

Пусть CB =a , AC =b ,AB=c. CM =CB/2 =a/2 ; ∠MAC = α , α =arctg(2/9) .

S = a*b/2  

tgα  =tg(arctg(2/9) ) = 2/9 , с другой стороны tgα =СM/AC =(a/2): b

a/2b  =2/9  ⇔  a = 4b/9

По теореме Пифагора:    a²+b² = c²

(4b/9)² +b² =(√97) ⇔ 16b²/81 +b² =97 ⇔ 97b²/81 =97  ⇔ b²=81 ⇒  

b = 9 т.к. b >0  ,  a =4b/9 =4*9/9 = 9 , следовательно

S =a*b/2 =4*9 /2 = 18 .

! Спрашивайте  , если  будет вопросы