Р-середина стороны АВ. РД - медиана прямоугольного треугольника АДВ, а она равна половине гипотенузы АВ, т.е. 136 Но РД и радиус окружности значит АД=136, ДМ=136. Треугольник АВД равносторонний. Все углы в нем по 60 градусов.Угол ВАД=60, угол АДВ=90. Значит угол В равен 30 градусов. Треугольник АДМ равнобедренный АД=ДМ=136, АМ=64. НАйдем высоту этого треугольника h=√136²-32²=√(136+32)(136-32)=√168·104=√8·3·7·8·13=8√21·13 sin DAC=h|136=√21·13|17 cos DAC=4|17 cos DAC=AD|AC AC=AD|cos DAC=64·17|4=16·17=272
Получилось АВ=АС. Может можно проще как-то это установить . Не знаю
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD = 25°, угол CDA = 65° , средняя линия равна 10, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 8. Найдите длину основания AD Обратим внимание на углы при большем основании. Их сумма 25°+65°=90°. Из середины основания ВС параллельно боковым сторонам проведем к АD прямые КN и КЕ. Углы получившегося треугольника NКЕ также равны 25° и 65° - как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей АD, их сумма 90°, угол NКЕ=90°. КМ в прямоугольном треугольнике NKE- медиана, т.к. по условию соединяет середины оснований трапеции. В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы. NЕ=2 КМ=8*2=16. Средняя линия ne треугольника NКЕ принадлежит средней линии ad трапеции и ne=NЕ:2=8 ad=10, ad-ne=10-8=2 АN+ЕD=ВС как стороны параллелограммов. an+ed=BK+KC=BC=2 ВС=2 AD=ad*2-BC=20-2=18 -------------------- Решение будет гораздо короче, если помнить, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, в которой сумма углов при большем основании равна 90°, равен полуразности оснований. (АД-ВС):2=8 (АД+ВС):2=10 ⇒ Сложим получившуюся систему уравнений: |АД-В=16 |АД+ВС=20 2АД=36 АД=18 --- [email protected]
Но РД и радиус окружности значит АД=136, ДМ=136.
Треугольник АВД равносторонний. Все углы в нем по 60 градусов.Угол ВАД=60, угол АДВ=90. Значит угол В равен 30 градусов.
Треугольник АДМ равнобедренный АД=ДМ=136, АМ=64.
НАйдем высоту этого треугольника h=√136²-32²=√(136+32)(136-32)=√168·104=√8·3·7·8·13=8√21·13
sin DAC=h|136=√21·13|17
cos DAC=4|17
cos DAC=AD|AC
AC=AD|cos DAC=64·17|4=16·17=272
Получилось АВ=АС.
Может можно проще как-то это установить . Не знаю
Обратим внимание на углы при большем основании.
Их сумма 25°+65°=90°.
Из середины основания ВС параллельно боковым сторонам проведем к АD прямые КN и КЕ.
Углы получившегося треугольника NКЕ также равны 25° и 65° - как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей АD,
их сумма 90°, угол NКЕ=90°.
КМ в прямоугольном треугольнике NKE- медиана, т.к. по условию соединяет середины оснований трапеции.
В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
NЕ=2 КМ=8*2=16.
Средняя линия ne треугольника NКЕ принадлежит средней линии ad трапеции и ne=NЕ:2=8
ad=10, ad-ne=10-8=2
АN+ЕD=ВС как стороны параллелограммов.
an+ed=BK+KC=BC=2
ВС=2
AD=ad*2-BC=20-2=18
--------------------
Решение будет гораздо короче, если помнить, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, в которой сумма углов при большем основании равна 90°, равен полуразности оснований.
(АД-ВС):2=8
(АД+ВС):2=10 ⇒
Сложим получившуюся систему уравнений:
|АД-В=16
|АД+ВС=20
2АД=36
АД=18
---
[email protected]