7. а) У чатырохвугольніка два процілеглыя вуглы прамыя, трэці ву-
гал на 20° меншы за чацвёрты вугал. Знайдзіце найбольшы вугал
чатырохвугольніка.
б) У чатырохвугольніка тры вуглы роўныя, а чацвёрты ў 2 разы боль-
шы за кожны з гэтых вуглоў. Знайдзіце вуглы чатырохвугольніка.
І
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
ответ: r=4см, Р=24√3см.
Значит, сторона ромба состоит из 25 частей, если из вершины В провести высоту ВТ, то в прямоугольном треугольнике АВТ можно по теореме Пифагора связать сторону, высоту и часть другой стороны, которую от вершины острого угла брали, т.е. высота ВТ=√(АВ²-АТ²)=
√(25²-7²)=√(32*18)=√(64*9)=8*3=24, но 24 см и составляют эти 24 части, тогда одна часть равна 1 см, и сторона равна 25см. Площадь ромба равна 24*25=600/см²/, а площадь треугольника 24*7/2=84/см²/, площадь оставшейся части трапеции равна 600-168=516/см²/