7. а) найдите углы параллелограмма mnpk, изображенного на
рисунке 31, если угол lph равен 135°. ​

полное условие - прикрепленное вложение.

Задание 1.

На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.

110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b

Задание 2.

На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.

125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны

Задание 3.

На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.

40°=40° ⇒ a || b

Задание 4.

На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.

180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b

ответ:    4см,   8 см.

Объяснение:

Пусть SO - перпендикуляр к плоскости прямоугольника.

SA = SB = SC = SD по условию.

Равные наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, значит

ОА = ОВ = ОС = OD.

Тогда точка О - центр окружности, описанной около прямоугольника ABCD, т.е. точка пересечения его диагоналей.

SO = 4 см, SA = 6 см.

Из прямоугольного треугольника SOA по теореме Пифагора:

ОА = √(SA² - SO²) = √(36 - 16) = √20 = 2√5 cм

АС = 2ОА = 4√5 см

Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 4.

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора составим уравнение:

АВ² + ВС² = АС²

x² + (x + 4)² = (4√5)²

x² + x² + 8x + 16 = 80

2x² + 8x - 64 = 0

x² + 4x - 32 = 0

По теореме, обратной теореме Виета:

х₁ = - 8 - не подходит по смыслу задачи,

х₂ = 4

АВ = 4 см

ВС = 4 + 4 = 8 см