В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Sveta7102006
Sveta7102006
21.02.2022 01:34 •  Геометрия

7-8 признаки ромба ,доказательство любого признака (обязательно)

Показать ответ
Ответ:
lsoft
lsoft
14.06.2020 21:57

Теорема.
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб

Пусть ABCD – данный параллелограмм и AC ⊥ BD. 
Δ AOB = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (∠ AOB = ∠ BOC, по условию, AO = OC – по свойству диагоналей параллелограмма, BO – общая). Следовательно, AB = BC. По свойству противолежащих сторон параллелограмма AB = DC, BC = AD, т.е. все стороны равны, значит ABCD – ромб. Теорема доказана!

 

Теорема.
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб

Пусть ABCD – данный параллелограмм и ∠ CAB = ∠ CAD.
∠ CAD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. А по условию ∠ CAB = ∠ CAD, следует что Δ ABC – равнобедренный (∠ CAB = ∠ ACB, признак равнобедренного треугольника). Поэтому, AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD, BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом, ABCD – ромб. Теорема доказана.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота