Пусть дан треугольник АВС с основанием АС. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АВС=180°-35°*2=110° Данный треугольник тупоугольный, высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла к противоположной стороне ( в данном случае из угла А к стороне ВС) будет находиться вне плоскости треугольника. Пусть основание высоты из А к стороне ВС пересекает её продолжение в точке Н. Тогда треугольник АНВ прямоугольный, а угол НВА равен разности величин развернутого угла и угла АВС, т.е угол НВА равен 70° Тогда острый угол НАВ прямоугольного треугольника АНВ равен 90°-70°=20°. Результат будет тем же, если высоту проведем из другого острого угла, так как треугольник - равнобедренный.
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол АВС=180°-35°*2=110°
Данный треугольник тупоугольный, высота тупоугольного треугольника, проведенная из острого угла к противоположной стороне ( в данном случае из угла А к стороне ВС) будет находиться вне плоскости треугольника.
Пусть основание высоты из А к стороне ВС пересекает её продолжение в точке Н.
Тогда треугольник АНВ прямоугольный, а угол НВА равен разности величин развернутого угла и угла АВС, т.е
угол НВА равен 70°
Тогда острый угол НАВ прямоугольного треугольника АНВ равен 90°-70°=20°.
Результат будет тем же, если высоту проведем из другого острого угла, так как треугольник - равнобедренный.
Пусть в треугольнике АВС угол С - прямой, АВ - гипотенуза, СМ - медиана к ней, CosА=3/5=0,6.
В прямоугольном треугольнике медиана проведённая к гипотенузе равна её половине.
АВ=2*СМ=2*10=20.
Длина катета АС относится к длине гипотенузы АВ как прилежащего угла CosА=0,6.
АС=АВ*СosA=20*0,6=12.
Второй катет ВС найдём по теореме Пифагора:
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности будет равен половине разности между суммой катетов и гипотенузой
r=(АС+ВС-АВ)/2=(12+16-20)/2=8/2=4.
ответ: радиус вписанной окружности равен 4.