61. На рисунку 223 2MPK-PEK, MF- - FP. Доведіть, що AMFK - APKK.
02. На рисунку 224 серединні перпенди
куляри l¹і l² підроків AA 1 CD пори
K
тина Угол в точці о. Знайдіть від м
plao Ов, нещо Ол - остор - ) см, Рис. 223
08. Серединний перпендикуляр оторо-
пи Ad трикутника АВС көретинде сторону AB у точці Е.
Brait діт. сторону AB, якщо ВС = 4 см, и периметр трикут-
кика BEC дорівное 16 см,
64. На рисунку 226 Вp - FD, 2МВС – 2KFE. Доведіть, що
ABCD-AFED.
В
M M
В
D
к
Рис. 2.24
Рис. 226
Даны точки A (-10;3), B (2;9), C (3;7).
Запишите уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.
Объяснение:
1)Найдем длины сторон ( вдруг треугольник равносторонний).
АВ=√( (2+10)²+(9-3)²)=√180 ,
ВС=√( (3-2)²+(7-9)²)=√(1+4)=√5 ,
АС=√( (3+10)²+(7-3)²)=√(169+16)=√185. Наибольшая сторона АС.
Проверим т. обратную теореме Пифагора :
АС²=(√185)²=185 и АВ²+ВС²=(√180)²+(√5)²=180+5=185. Ура
185=185⇒ΔАВС-прямоугольный , с гипотенузой АВ.
2)Центр О(х;у) описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Найдем координаты О
х(О)=( (х(А)+х(В) ):2 , х(О)=(-10+2):2=-4,
у(О)=( (у(А)+у(В) ):2 , у(О)=(3+9):2=6, центр О(-4;6).
Радиус окружности r=1/2*AB , r=1/2*√185.
3) (x +4)²+ (y – 6)² = (1/2*√185)² , (x +4)²+ (y – 6)² = 46,25
Теорема , обратная теореме Пифагора " Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный."
Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀; у₀)-координаты центра.
Объём цилиндра равен 432π cм³ ≈ 1357 см³
Объяснение:
Прямоугольный треугольник (основание призмы) вписан в основание цилиндра так, что гипотенуза этого треугольника равна диаметру цилиндра D.
Поскольку катет, прилегающий к углу 60º равен 6 см, то гипотенуза
D = 6 : cos 60° = 6 : 0.5 = 12 (см)
Большая грань призмы - прямоугольник со сторонами, равными D и H (Н - высота призмы и одновременно высота цилиндра)
Так как диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45º, то треугольник, образованный диагональю большей боковой гранью призмы , диаметром цилиндра и высотой цилиндра, является прямоугольным равнобедренным треугольником, то есть высота цилиндра равна его диаметру
Н = D = 12 cм.
Объём цилиндра равен
V = 0.25πD² · H = 0.25π · 12² · 12 = 432π (cм³) ≈ 1357 см³