6. В треугольнике ABC на лучах AB, BC, CA выбраны соответственно точки K, L, M так, что AK : AB = 3:2, BL: BC = 4:3, CM :CA = 5:4 . Найдите площадь треугольника с вершинами K, L, M, если площадь треугольника ABC равна 60.
1.Он только что покинул офис. He has just left office. 2.Он работал в этом офисе на протяжении пяти лет. He has worked in this office for 5 years. 3.Мы общаемся друг с другом на протяжении десяти лет. We have talking each other for 10 years. 4.Мы все еще не позвонили нашей бабушке. We haven't phone our grandmather yet. 5.Вы когда-нибудь были в этом театре?-Да, я недавно был тут. Have you ever been in this theatre?-Yes, I was recently there. 6.Он нашел много денег. He has found a lot of money. 7.Студенты написали тесты без ошибок. Students have writen the tests without errors. 8.Он только что вернулся из Парижа. He has just arried from Paris.
Отрезки EF и GH - средние линии треугольников АВС и ADC, так как точки E,F,G и Н - середины боковых сторон этих треугольников (дано). Следовательно, четырехугольник GEFH - параллелограмм по признаку "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм". Пусть общая сторона треугольников АС=а. Тогда S1=(1/2)*a*h1, а S2=(1/2)*a*h2, где h1 и р2 - высоты треугольников. Сумма площадей равна S1+S2=(1/2)*a(h1+h2). Площадь параллелограмма равна : Sefgh=h*GH, где GH=(1/2)*a, тпк как GH - средняя линия треугольника и равна половине его основания, а h- высота параллелограмма, равная h1/2+h2/2, поскольку средние линии треугольников делят их высоты пополам. Тогда Sefgh=(1/2)(h1+h2)*(1/2)*a или Sefgh=(1/2)*(1/2)*(h1+h2)*a. Но S1+S2=(1/2)*(h1+h2)*a, значит Sefgh=(1/2)*(S1+S2). ответ: Sefgh=(S1+S2)/2.
He has just left office.
2.Он работал в этом офисе на протяжении пяти лет.
He has worked in this office for 5 years.
3.Мы общаемся друг с другом на протяжении десяти лет.
We have talking each other for 10 years.
4.Мы все еще не позвонили нашей бабушке.
We haven't phone our grandmather yet.
5.Вы когда-нибудь были в этом театре?-Да, я недавно был тут.
Have you ever been in this theatre?-Yes, I was recently there.
6.Он нашел много денег.
He has found a lot of money.
7.Студенты написали тесты без ошибок.
Students have writen the tests without errors.
8.Он только что вернулся из Парижа.
He has just arried from Paris.
Пусть общая сторона треугольников АС=а. Тогда
S1=(1/2)*a*h1, а S2=(1/2)*a*h2, где h1 и р2 - высоты треугольников. Сумма площадей равна S1+S2=(1/2)*a(h1+h2).
Площадь параллелограмма равна :
Sefgh=h*GH, где GH=(1/2)*a, тпк как GH - средняя линия треугольника и равна половине его основания, а
h- высота параллелограмма, равная h1/2+h2/2, поскольку средние линии треугольников делят их высоты пополам.
Тогда Sefgh=(1/2)(h1+h2)*(1/2)*a или Sefgh=(1/2)*(1/2)*(h1+h2)*a.
Но S1+S2=(1/2)*(h1+h2)*a, значит Sefgh=(1/2)*(S1+S2).
ответ: Sefgh=(S1+S2)/2.