Если диагональ d основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм, то сторона а основания равна: а = d*(cos 45°) = 6*(√2/2) = 3√2 дм. Площадь основания So = а² = (3√2)² = 18 дм². Объём пирамиды V = (1/3)SoH. Если двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов, то высота Н пирамиды равна произведению половины стороны основания на тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания : H = (a/2)*tg 30° = (3√2/2)1/√3) = 3√2/(2√3) ≈ 1,224745 дм. Отсюда V = (1/3)*18*(3√2/2√3) =9√2/√3 ≈ 7,348469 дм³.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
а = d*(cos 45°) = 6*(√2/2) = 3√2 дм.
Площадь основания So = а² = (3√2)² = 18 дм².
Объём пирамиды V = (1/3)SoH.
Если двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов, то высота Н пирамиды равна произведению половины стороны основания на тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания :
H = (a/2)*tg 30° = (3√2/2)1/√3) = 3√2/(2√3) ≈ 1,224745 дм.
Отсюда V = (1/3)*18*(3√2/2√3) =9√2/√3 ≈ 7,348469 дм³.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².