6. Дан треугольник ABC с прямым углом C. sin A = √3/2. Найдите углы A и B, а также sin A, tg A, cos B, sin B и tg B. 7. Дан треугольник ABC с прямым углом C. AC = 20 см, AB = 25 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. решить 2 задачи
Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.
Средняя линия это КМ.
АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5см.
Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD.
СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
СD²=CН²+НD²
20²=12²+НD²
400=144+НD²
НD²=400-144
НD²=256
НD=√256
НD=16см
Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.
А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.
АD= АН+НD=5+16=21 см.
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит
Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.
Рассмотрим треугольник M1P1N1:
Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°
Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.
А мы знаем правило:
Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.
Средняя линия это КМ.
АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5см.
Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD.
СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
СD²=CН²+НD²
20²=12²+НD²
400=144+НD²
НD²=400-144
НD²=256
НD=√256
НD=16см
Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.
А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.
АD= АН+НD=5+16=21 см.
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит
КМ= (ВС + АD)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.
ответ: Длина средней линии трапеции равна 13см
..
Объяснение:
Рассмотрим треугольник МРN:
Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.
Рассмотрим треугольник M1P1N1:
Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°
Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.
А мы знаем правило:
Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.
ЧТД