6. Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АМК с прямым углом М проведена прямая АN, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояния от точки N до вершин МиК, если AM = 6 см, MK = 8 см, АN = 3 см. 7. Из вершины М прямоугольника МСКР к его плоскости проведён перпендикуляр MA. Найдите его длину, если AC = 5 см, AK = 11 см, AP = 10 см.

8. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного шестиугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 15 см, а сторона шестиугольника равна 6 корен из 3 см.

9. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 25 см, а сторона треугольника равна 48 корень из 3 см.

2) Из вершины D продлим сторону до пересечения на продлении стороны BC, так что AB ║ DE, т.е. ABED — параллелограмм.

∠A = ∠E = 60° (противоположные углы у параллелограмма равны)

Так как AB = CD ⇒ ED = CD ⇒ ∠ECD = ∠CED = ∠CDE = 60°, т.е. треугольник CDE — равносторонний ⇒ CD = CE = ED = 32

Тогда AD = BC + CE = 20 + 32 = 52

P = 20 + 32 + 32 + 52 = 136

Рисунок 2.

Аналогично решению из рисунка 1, достроим до параллелограмма ADEB, AD ║ EB, мы имеем что ΔCEB - равносторонний, т.е. CE = CB = EB = 20, тогда CD = AB - CE = 32 - 20 = 12.

P = 12 + 20 + 20 + 32 = 84

3)

Дано: равнобедренная трапеция АВСD.

АВ=СD.

Меньшее основание ВС=15 см. Большее основание  AD=49 см.          Острые углы D=A=60° (трапеция равнобедренная).

Найти: периметр трапеции Р=?

Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см.

Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60°, следовательно угол В=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90°.

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит АВ = 2·АМ = 2*17=34 см.

Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34см, ВС=15см, АD=49см.

Р=34*2+15+49=132 см.

4) На фото.

7) На Фото

8)

DC║KB - как отрезки лежащие на основании трапеции.

DK║CB - по условию, поэтому DCBK - параллелограмм, значит DK=CB и ∠KBC=∠KDC=∠2; ∠AKD=∠KBC - как соответственные.

∠DAB=∠ABC - как углы при основании трапеции. В итоге в ΔADK все 3 угла равны, значит он равносторонний.

KB=DC=14,15 см как противоположные стороны параллелограмма.

AK=AB-KB=27,65см - 14,15 см=13,5 см. AD=AK=13,5 см - как стороны равностороннего треугольника. AD=BC - по условию.

P(ABCD) = AB+BC+CD+DA = 27,65см+13,5см+14,15см+13,5см = 41,8см+27см = 68,8см

8)

1)Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков,которые соединяют их.

2)Разносторонние,равносторонние,ривнобедренние,прямоугольные,остроугольные,тупоугольные

3)Отрезок,соединяющиий середины двух сторон треугольника, называеться средней линией треугольника

4)Сума всех сторон треугольника

5)У которых все стороны равны

6)Высота треугольника-отрезок, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей сторону противоположную вершине, и перпендикулярный к ней.

Биссектриса угла-луч, проходящий через вершину угла и делит его пополам.

Медиана-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной.