6 3. Если в параллелограмме ABCD
5
(рис. 3) DC = 6 см, sin A
Shвср = 40 см?, то BC =...:
а) 6 см; б) 7 см;
в) 8 см; г) 10 см.​

1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.

Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.

MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.

ME=EN=10

По теореме Пифагора

KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24

По теореме о биссектрисе

KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3  

Или по формулам

S=pr

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2

Отсюда

r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]

при a=b

r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3

 

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90

MN =2*OM =26

По теореме Пифагора

KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10

P(KMN) =2(5+12+13) =60

1). в

2). (рис 1) Доказываем равенство ΔCOA и ΔBOD по двум сторонам и углу между ними:

AO = OB (по условии)CO = OD (по условии)∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы)

из этого ⇒ CA = BD = 4см

PΔCAO = CO + AO + CA = 5+3+4 = 12см

3). ABCD - параллелограмм. Поэтому ∠A=∠C по признаку параллелограмма(противолежащие углы равны)

4).  тут я немного не понял. написано что ∠A и ∠C равны, потом пишут, что надо доказать что они равны...

5). (рис 2) Доказываем равенство ΔABK и ΔCBM по стороне и двум прилежащих сторон:

BK = BM (по условии)∠B - общий∠BMC =∠BKA (по условии)

из этого ⇒ AK = CM = 9, BC = AB = 15, CK = BC - BK = 15 - 8 = 7

AK = AO + OK = CM = MO + OC = 9 ⇒ MO = OK, AO = OC ⇒ OK + OC = 9

PΔCOK = OK + OC + CK = 9 + 7 = 16