50 ! вариант 1 1. сколько вершин имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен 20°? 2. сторона правильного треугольника равна 6√3 см. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольник. 3. дуга, соответствующая данному центральному углу, составляет 8/15 окружности. найдите градусную и радианную меру центрального угла и длину дуги, если радиус равен 6 см
1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности: