Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен 4/5, найдите квадрат медианы, проведенной к третьей стороне.

Показать ответ

Ответ:

GeorgeFedorenko

09.10.2020 03:28

АМ²=?

найдем третью сторону AC
по теореме косинусов

$AC ^{2} = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot cos \alpha = \\ = AB ^{2} +BC^{2} - \\ -2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
(так как а - острый угол, то
$cos \alpha = \sqrt{1 - sin^{2} \alpha }$
)

по т Стюарта квадрат медианы

$AM^2= \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )-AC^{2} ) = \\ = \frac{1}{4} (2(AB^{2} +BC ^{2} )- \\ - AB ^{2} - BC^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )=$

$AM^2 = \frac{1}{4} (AB^{2} +BC ^{2} + \\ + 2AB \cdot BC \cdot \sqrt{1 - sin^{2} \alpha } )= \\ = \frac{1}{4} ( {15}^{2} + {12}^{2} + \\ + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \sqrt{1 - (\frac{4}{5}) ^{2} } = \\ = \frac{1}{4}(225 + 144 + 360 \cdot \frac{3}{5} ) = \\ = \frac{1}{4} (369 + 216) = \\ = \frac{585}{4} = 146,25 \\$

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

50 . длины двух сторон треугольника равны 15 и 12 см. они образуют острый угол, синус которого равен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

danilcoptsov1

17.05.2022 11:08

Проведите четыре прямые так, чтобы две из них не пересекались...

RitaTrott

24.07.2020 05:31

Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, а его основа - 6 см. найдите боковую сторону....

knoposhka123

29.09.2021 00:28

На экспо 2017 в астане объекты арт центр, холл и сцена национального дня образуют прямоугольный треугольник....

tecakrus88

17.03.2023 16:15

Высота сд равнобедренного треугольника авс с основанием ав разделена на три равные части. через точку а и точки деления проведены прямые, разделяющие боковую сторону, равную...

Элина1232456652

01.11.2021 00:06

БЛАГАЮ Знайдіть плоту прямокутного трикутника з гіпотенузою 26 см і катетом 10 см.2. Знайдіть сторону ромба із площею 96 см2 і діагоналлю 16 см.3.Менша основа і бічна сторона...

арсен187

22.12.2022 09:30

В параллелограмме ABCD проведено висоту CM ДО СТОРОНИ AB. знайдить плошу паралеограма якщо AB=25см CM=100см...

karina847

28.03.2023 19:51

Накресліть трикутник АВС і позначте точку О, яка не належить йому. Побудуйте трикутник, симетричний даному відносно точки О....

Ychenik3140

19.12.2020 19:29

Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 27 градусам.найдите остальные углы....

bossobychnyy

10.05.2021 16:00

Периметр четырех угольника 4 метра. одна сторона стенки 1) 3 см длинше; 2)2 метра короче; 3) в 2 раза короче. найдите стенки четырех угольника...

Udjfjwojzksnsnsnslkm

10.05.2021 16:00

Один угол параллелограмма в два раза больше другого.найдите меньший угол.ответ дайте в градусах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку