5. Задача на построение a) постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при
вершине;
b) в полученном треугольнике постройте биссектрису одного из углов

1) 3

2) Р = АВ + АС + ВС; ∆АВС - равнобедренный, следовательно АС = ВС.

Значит Р = АВ + 2АС

АС = (Р - АВ) : 2 = (28 - 10) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)

ответ: 9 см

3) 1. <А = <В, значит ∆АВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, следовательно АС = ВС

2. пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда АВ = 5х, АС = ВС = 2х. Зная, что периметр треугольника 36 см, составляем уравнение:

5х + 2х + 2х = 36

9х = 36

х = 4

АС = 5х = 5 × 4 = 20 (см)

ответ: 20 см

4) 1.∆АВС - равнобедренный, значит <АВС = <АСВ по свойству углов равнобедренного треугольника

2. <ОВС = 1/2<АВС так как ВО - биссектриса, <ОСВ = 1/2<АСВ так как СО - биссектриса. <АВС = <АСВ, значит <ОВС = <ОСВ, следовательно ∆ВОС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника.

Что и требовалось доказать.

5 1) 12 вроде

5 2)

1. <СВК = 1/2<АВС = 1/2 × 100° = 50° так как ВК - биссектриса

2. <СВК = <С = 50°, следовательно ∆КВС - равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника, значит КВ = КС = 6 по свойству сторон равнобедренного треугольника

ответ: 6

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.