5. В треугольниках ABC и A1B1C1 BC = B1C1, ∠C = ∠C1 и AB + AC = A1B1 + A1C1. Докажите равенство треугольников ABC и A1B1C1.
6. В треугольниках ABC и A1B1C1 BC = B1C1, ∠C = ∠C1 и AB + AC = A1B1 + A1C1, BD и B1D1 –
медианы этих треугольников. Докажите, что BD = B1D1.

подробно

Задание 1.

Возьмем точку А , К и Р, они образуют какую то плоскость (по определению: любые три точки не лежащие на одной прямой образуют плоскость),

2) так как К Р Т лежат на одной прямой , то Т так же лежит в плоскости ( по определению : если две точки прямой лежат в плоскости то все точки прямой лежат в этой плоскости) - следовательно раз К и Р лежат в одной плоскоси с А, то и Т так же будет лежать в одной плоскости с А.

Задание 2.

Аксиомы стереометрии. 1) через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и только одну. Проводим через А и любые две из оставшихся, например, M и N. Точка Р также лежит в этой плоскости, т.к 2) если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Известное следствие из аксиом: через прямую и точку, не лежащую на ней всегда можно провести плоскость, и притом только одну.

Задание 3.

Через две прямые пересекающиеся в одной точке можно провести только одну плоскость. И если другие прямые пересекаются с вышеназванными прямыми, то они тоже находятся в одной с ними плоскости. А вот через точку можно провести любое колическво прямых и многие из них будут находиться в других плоскостях.

пусть х - коэффициент пропорциональности.

Из условия ясно, что АВ=ВС=СD=AD=А₁В₁=В₁С₁=С₁D₁=A₁D₁=3x

CC₁=AA₁=4x; АС=√(АВ²+ВС²)=√(9х²+9х²)=3√2*х

A₁B=√(AA₁²+AB²)=√(16x²+9x²)=5x

Диагональное сечение прямоугольник А₁С₁СА, его площадь равна

АС*СС₁=3√2х*4х=12√2х²

Найдем х

(ВС+СС₁+D₁C₁+D₁A₁+A₁B)=3x+4x+3x+3x+5x=36⇒x=36/18=2

тогда площадь диагонального сечения равна 12√2х²=48√2/см²/

Верный ответ а) 48√2 см²

Приношу извинения. что не могу использовать приложение/не работает/, чтобы изобразить параллелепипед, но это совсем легко, в любом учебнике он изображен стандартно.