5.В окружности с центром в точке О проведена хорда СМ, длина которой равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен диаметр ЕК. Диаметр ЕК и хорда СМ пересекаются в точке А. Длина отрезка СА равна 9,4 см. а) постройте чертеж по условию задачи;
b) найдите длину хорды СМ;
с) вычислить длину диаметра ЕК.

  Ось конуса проходит через середину гипотенузы треугольника в основании вписанной пирамиды. Эта гипотенуза есть диаметр круга в основании конуса, и равен 2а / cos 30 = 2a /(V3/2) = 4a / V3, а радиус - 2а / V3.

  Второй катет треугольника, образованный радиусом, половиной катета 2а / 2 = а, равен половине радиуса, т.е. а / V3.

  Этот катет и составляет с высотой боковая грани угол 45 градусов.

Поэтому высота конуса равна этому катету - a / V3.

  Площадь круга в основании конуса S = п r^2 = 4пa^2 / 3,

Объём конуса V = 1 / 3 S H = 1 / 3(( 4пa^2) / 3) * a / V3 = 4пa^3 / 9V3.

 

Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй.

Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.

Примечание. Все вышесказанное справедливо для прямых относящихся (принадлежащих) одной плоскости.