5.По одну сторону від площини дано дві точки А і В на відстані 4 см і 24 см від неї Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини.
а)7 см
б) 12 см
в) 14 см
г) 10 см
д) 4.5 см
6. Яка з наведених точок належить площині Оуz?
а)М(0;6;2)
б) К(9;З;-9)
в) Р(3;0;0)
Г)С(5;0;9)
д)В(4;-5;0)
7. Користуючись зображенням куба АВСDА1В1С1D1 установіть
відповідність між заданими кутами (1-4) та їхніми градусними мірами (А-Д)
1 Кут між прямими АА1 і DС1 А 0°
2 Кут між прямими ВD і DС1 Б 30°
3 Кут між прямими АВ1 і А1D В 45
4 Кут між прямими ВВ1 і D1D Г 60°
Д 90°
8. Із точки, віддаленої від площини на 6 см, проведено дві похили підкутом 45° до площини. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кутміж їх проекціями дорівнює 120°.
9. Знайдіть кут між векторами a ̅ і b ̅, якщо a ̅(0;1;-1), b ̅(-1;1;0).
10. Побудуйте зображення правильної трикутної призми, у якої бічнеребро має довжину 3 см, а ребро основи – 4 см. Знайдіть периметр і площу перерізу, що проходить через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи.
∠KOP и ∠PON - смежные.
OP и OM-биссектрисы этих ∠.
∠PON=32°
Найти:
∠POM
Решение:
∠PON=32°. ∠PON и ∠MON равны по первому признаку(две стороны и угол между ними одного Δ равны двум сторонам и углу между ними другого Δ),⇒ ∠MON=32°. Так как ∠KOP и ∠PON смежные,то они также равны,⇒∠KOP=∠PON. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, 32°+32°=64°-сумма биссектрис. 180°-64°=116°-∠KOP и ∠PON,⇒116°:2=58°-отдельно ∠KOP и ∠PON. ∠POM- это ∠PON+биссектриса OM. А биссектриса OM=58°:2=29°. Следовательно,58°+29°=87°-∠POM.
ответ: 87°.
ч.т.д.
поскольку угол Д-60гр., то угол САД равен 30 градусов (180-90-60),
известно, что катет лежащий против угла в 30 гр,равен половине гипотенузы, т.е АД.
Далее, расмотрим треугольник АВС- он равносторонний, поскольку углы САД и ВСА равны, и углы САД и САВ тоже равны, поскольку АС- биссектриса.
Отсюда ясно, что верхнее основание и боковые стороны равны- обозначим их Х
А нижнее основание будет 2Х.
Тогда систавин и решим уравнение
35= Х+Х+Х+2Х= 5Х
Х= 7