Геометрия: 5 * 1/3 * x - 1 = 1,1/9

5 * 1/3 * x - 1 = 1,1/9

Показать ответ

Ответ:

valeryahasko070

16.06.2020 20:59

Обозначения:

R — радиус описанной окружности;

r — радиус вписанной окружности;

r_a — радиус вневписанной окружности, соответствующей стороне ;

$\alpha, \: \beta, \: \gamma$ — углы, противолежащие сторонам a, b и c соответственно;

h_a — высота, соответствующая стороне a.

$\dfrac{a}{\sin \alpha}=\dfrac{b}{\sin \beta}=\dfrac{c}{ \sin \gamma}=2R$ — теорема синусов.

$S=\dfrac{abc}{4R}=pr$ — формулы площади треугольника.

$\dfrac{1}{r_a}+\dfrac{1}{r_b}+\dfrac{1}{r_c}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}=\dfrac{1}{r}$ — связь между радиусами вневписанных окружностей, длинами высот и радиусом вписанной окружности.

r_a+r_b+r_c-r=4R

$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma=1+ \dfrac{r}{R}$

$S=2R^2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma=Rr(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma)=\\ =4Rr \cos \dfrac{\alpha}{2} \cos \dfrac{\beta}{2} \cos \dfrac{\gamma}{2}=\sqrt{rr_ar_br_c$

— менее известные формулы площади треугольника.

d^2=R^2-2Rr — формула Эйлера, где d — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

d_a^2=R^2+2Rr_a — аналог формулы Эйлера для вычисления расстояния между центрами вневписанной (соответствующей стороне a) и описанной окружностей.

***

Этого хватит? Ведь записать «все» формулы невозможно: комбинируя имеющиеся формулы и находя новые зависимости, можно создать практически бесконечный список.

0,0(0 оценок)

Ответ:

teylor3

18.09.2020 23:57

Вроде придумал решение. Пусть число соединить n точек на окружности равно F(n). Пронумеруем точки на окружности от 0 до n-1. Возьмем точку n-1.
Рассмотрим два непересекающихся случая:
1) Она не имеет у себя пары. Тогда число это устроить равно F(n-1)
2) Она имеет себе пару. Теперь происходит выбор кандидатов.
Пусть ее пара точка 0. Тогда число это устроить равно F(количество точек между 0 и n-1 в одном направлении) * F(количество точек между 0 и n-1 в другом направлении) = F(0)*F(n-2). То есть мы этим отрезком разбиваем все множество точек на две половины, считаем ответ на каждой половине, а потом по правилу произведения их умножаем.
Дальше ее парой может быть точка 1. Поступаем аналогично, здесь будет F(1)*F(n-3), так как в одном направлении лишь точка 0, в другом направлении точки 2,3,..,n-2.
Аналогично рассуждаем и доходим до F(n-2)*F(0).
Суммируем получившиеся и получаем:
F(n) = F(n-1) + F(0)*F(n-2)+F(1)*F(n-3)+..+F(n-3)*F(1)+F(n-2)*F(0).
Начальные значения:
F(0) = F(1) = 1,
F(2) = 2 (мы можем соединять или не соединять две точки)
По этим данным можно находить F(3), F(4) и т. д.
Для F(3) = F(2) + F(0)*F(1) + F(1)*F(0) = 2 + 1 + 1 = 4.
Перечислим эти
1) ничего не связано
2) связаны только 0, 1
3) связаны только 0, 2
4) связаны только 1, 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия