(40 ! )
вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 16,5мм, диагональ равна 11√3 мм и образует с большей стороной угол 30 градусов.
меньшая сторона= (найти)√(найти)мм
площадь прямоугольника= (найти)√(найти) мм².
(если необходимо, ответ округли до сотых)
D=8 - большая диагональ АС
d=6 - меньшая диагональ ВД
α - угол Д
Сторона ромба а=1/2*√(D²+d²)=1/2*√(64+36)=5
Площадь ромба Sр=Dd/2=8*6/2=24
ВК и ВЕ являются высотами ΔВСД и ΔВАД соответственно,
ΔВСД = ΔВАД по трем сторонам, поэтому и ВК=ВЕ
Sвсд=Sр/2=24/2=12
Sвсд=1/2*ВК*СД,
ВК=2Sвсд/СД=2*12/5=4,8
cos α=d²/2a²-1=36/2*25-1=-0.28
Из прямоугольного ΔВКД найдем КД=√(ВД²-ВК²)=√36-23,04=√12,96=3,6
Из ΔЕКД (ЕД=КД) найдем ЕК=2КД*cos α=2*3.6*0.28=2.016
Периметр ΔВКЕ=ВЕ+ВК+ЕК=2*4,8+2,016=11,616
Радиус вписанного в АВСD круга совпадает с высотой ОК треугольника ВОС. Находим ОК, вычисляя двумя различными площадь ВОС:
S=0,5*ВС*ОК и S= 0,5*ВО*ОС
0.5*5x*OK=0.5*3x*4x
откуда ОК=12x/5.
Площадь круга равна Sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25.
Площадь ромба равна Sp=0.5*AC*BD=0.5*8x*6x=24x².
Значит искомое отношение равно Sp:Sk=24x²:144πx²/25=25/6π