4. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого п-уголь- 3. Какой многоугольник называется выпуклым? Приведите пример.
1. Дайте
2. Какая фигура называется многоугольником?
Ника.
5. Какая фигура называется четырехугольником?
6. Что такое вершины, стороны, периметр четырехугольника?
1. Объясните, какие углы называются углами выпуклого четырет.
угольника.
8. Постройте четырехугольник и покажите его диагонали, противопо-
ложные стороны и противоположные углы.
УПРАЖНЕНИЯ
Уровень А
42. а) Докажите, что сумма углов выпуклого четырехугольника
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
ответ. 51° и 129°.