4.в треугольнике авс ∠в-прямой, ав=9, вс=12. найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника, если радиус шара равен 5.

треугольник АВС, уголВ=90, АВ=9, ВС=12, АС²=АВ²+ВС²=81+144=225, АС=15, О центр шара, О1-центр вписанной окружности (шасть шара)проводим О1К перендикуляр в точку касания на АС, О1К=радиус вписанной окружности в треугольник АВС, О1К=(АВ+ВС-АС)/2=(9+12-15)/2=3, проводим перпеникуляр ОО1 -расстояние от плоскости треугольника до центра шара, проводим радиус шара ОК, треугольник ОО1К прямоугольный, ОО1²=ОК²-О1К²=25-9=16, ОО1=4