4. В равнобедренном треугольнике ABC (cТоснованием AC) на стороне AB отметили точку м, а на стороне BC ~ точку N. Оказалось, что
отрезок MN перпендикулярен стороне BC и AM=MN, Найдите угол
NAC. AB=BC AMB=BNC

Назовем трапецию ABCD начиная с левого края большего основания, двигаясь по часовой стрелке.Так как центр окружности лежит на большем основании, это значит, что трапеция равнобедренная => большее основание является диаметром окружности. Проведем  GO перпендикулярно AD. Получим угол AGD=90 градусов, как угол опирающийся на диаметр. Рассмотрим треугольник AGD -прямоугольный. Пусть AG=x,тогда и GD=x. По теореме Пифагора: 400=2 => х=10 . Рассмотрим треугольник AGO - прямоугольный. По теореме Пифагора: GO =10. GO равно высоте трапеции. Получаем S=(BC+AD)GO/2= (0,6*20+20)*10/2=160

ответ: 
два варианта: 
а(1; 2; 2), 
а(-1; -2; -2) 

Скалярное произведение векторов а и в определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними! 
Поскольку векторы коллинеарные, то угол = 0 градусов, т.е косинус угла = 1. 
Длина вектора в 
равна = корню квадратному из 3*2 + 6*2 + 6"2 (везде в квадрате) = корню квадратному из (9 + 36 + 36) = корню квадратному из 81 = 9. 
Условие a*b=27 
дает 9а = 27, 
откуда длина вектор а = 3, а его квадрат а*2 = 9. 
Поскольку а и в коллинеарны, то вектор а имеет координаты а(3х; 6х; 6х), где х - коэффициент пропорциональности. а*2 = 9х*2 +36х*2 + 36х*2 = 81х*2. 
Сравнив а*2 = 9 и а*2 = 81х*2, получим 
х равно "+1/3" или "-1/3". 
Чтоб получить координаты вектора а - 
Подставьте х в а(3х; 6х; 6х), т.е имеем два варианта: 
а(1; 2; 2), 
а(-1; -2; -2)