4. Сторона АС треугольника ABC равна 15 см. На стороне ВС взята точка D так, что BD: DC = 2:3. Через точку D проведена прямая, параллельная AB и
пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков АЕ и ЕС.​

Объяснение:

1.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

∠70°=∠70° ⇒

a║b

2. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то то прямые параллельны.

∠110+∠70=180°⇒

c║d

3.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠a=∠a

MD║|NK

4.  Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠90=∠90

m║n

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

BC║AD

AB║CD

6. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠EFL=∠FLK ⇒ EF║LK

∠EKF=∠KEL⇒ FK║EL

7.  Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

∠NPM=∠PMQ ⇒NP║MQ

∠NMP=∠MPQ⇒NM║PQ

8. ΔAOB=ΔCOD (по двум сторонам и углу между ними)⇒

∠BAO=∠ODC если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

AB║CD

9. ΔOXY=ΔOYZ по трем сторонам ⇒

∠XYO=∠YOZ ⇒ XY║OZ

∠XOY=∠OYZ⇒ OX║YZ

10.

UR║ST (внутренние накрест лежащие углы равны)

ΔRUO=ΔOST (по стороне и двум прилежащим к ней углам) ⇒

∠TRU=∠STR ⇒ RS║UT

Задача 22:

∠B=180°-∠ABD=180°-112°=68° - как смежные

ΔABC - равнобедренный (AB=BC), поэтому ∠A=∠C

∠A=∠C=(180°-68°):2=112°:2=56°

ответ: ∠A=∠C=56°

Задача 24:

ΔABC - равнобедренный (AC=BC), поэтому ∠A=∠B

∠A=∠B=(180°-75°):2=105°:2=52,5°

∠B=∠DBK=52,5° - как вертикальные

ответ: ∠DBK=52,5°

Задача 29:

∠DAB=180°-48°=132° - как смежные

ΔABD - равнобедренный (AD=AB), поэтому ∠BDA=∠ABD

∠BDA=∠ABD=(180°-132°):2=48°:2=24°

ΔCBE - равнобедренный (CB=CE), поэтому ∠CBE=∠CEB

∠CBE=∠CEB=56°

Отсюда ∠BCE=180°-56°*2=180-112°=68°

∠ACB=180°-∠BCE=180°-68°=112° - как смежные

∠ABC=180°-(∠ACB+∠BAC)=180°-(112°+48°)=180°-160°=20°

∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=20°+24°+56°=100°

ответ: ∠DBE=100°, ∠D=24°

Задача 25:

∠DОC=180°-∠DОA=180°-137°=43°

∠DОC=∠AОB=43° - как вертикальные

ΔDОC - равнобедренный (DО=ОC), поэтому ∠D=∠C

∠D=∠C=(180-43°):2=68,5°

ΔAОB - равнобедренный (AB=АО), поэтому ∠AОB=∠В

∠AОB=∠В=43°

∠A=180°-43°*2=180°-86°=94°

ответ: ∠A=94°, ∠В=43°, ∠C=68,5°, ∠D=68,5°