4 раз задаю , напишите правильно 0.9. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза, а а - угол, противоположный катету а. Найдите неизвестные элементы по заданным: 1) а = 4 см, ь 4 см, b = 3 см; 2) а = 12 см, с = 13 см; 3) а = 30°, с = 40 см; 4) а = 45°, b = 4 см; 5) а = 60°, b = 5 см; 6) c = 10 дм, b = 6 дм.
Треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.
а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.
б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).
Так как BO диаметр, то угол BEO, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов.
Угол BEO = 90 градусов и треугольник BEO прямоугольный.
Тогда угол OEC = 90 градусов и треугольник OEC прямоугольный.
Рассмотрим треугольник OEC.
По теореме Пифагора найдем EC:
EC = корень из [(OC)^2 - (OE)^2] = корень из [(15)^2 - (12)^2] = корень из 81 = 9.
Применим правила подобия к треугольникам BOC и OEC. Стороны одного треугольника относятся к сторонам другого треугольника:
(OC) / (EC) = (OB) / (OE);
15 / 9 = (OB) / 12;
OB = (15*12)/9 = 5*4 = 20 см.
Диагонали ромба:
d1 = AC = 30 см,
d2 = BD = 2*BO = 2*20 = 40 см.
S ромба = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 30 * 40 = 600 кв.см.