4. Найдите основание равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведённую к
основанию, в отношении 12:5 считая от вершины, а боковая сторона
равна 12.​

46+46=92 град сумма двух углов     360-92=268 град сумма двух углов      268:1=134 град второй угол, а первый известен и = 46 град третий угол равен первому, в четвертый второму 2)186:2=93 град первый угол     360-186=174 град сумма других двух углов     174:2=87 град третий и четвертый углы по 87 град 3) 56+56=112 град      360-112= 248 град (это сумма четырех равных углов      248:4=62 град   первый и второй углы по 62 град      62+56= 118 град третий и четвертый углы 4)1+3=4 части (а их два)   4+4=8 частей    360:8= 45 град  первый и второй углы    45х 3=135 град  третий и четвертый углы 5)  5+7=12 частей   12х2=24 части      360:24=15 град  это одна часть      15 х 5=75 град первый и второй углы      15 х 7=105 град третий и четвертый углы

А)Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°.
По теореме косинусов из треугольника АВС:
АC2=AB2+CB2–2·AB·CB·cos∠B
49=9+25–30·cos∠B
cos∠B=15/(–30)=–1/2
По теореме косинусов из треугольника АDС:
АC2=AD2+CD2–2·AD·CD·cos∠D
49=64+25–80·cos∠D
cos∠D=(–40)/(–80)=1/2
Таким образом косинусы углов B и D противоположны, значит ∠В+∠D=180° и около четырехугольника можно описать окружность.

б)По теореме косинусов из треугольника BAD:
BD2=BA2+DA2–2·BA·DA·cos∠A
BD2=9+64–48·cos∠A
cos∠A=(73–BD2)/48
По теореме косинусов из треугольника ВСD:
BD2=BC2+DC2–2·BC·DC·cos∠C
BD2=25+25–50·cos∠C
cos∠C=(50–BD2)/50
Угла А и С так же в сумме дают 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом:
(73–BD2)/48=–(50–BD2)/50
(73–BD2)/48=(BD2–50)/50
(73–BD2)·50=(BD2–50)·48
73·50–50 BD2=48 BD2–48·50
48 BD2+50 BD2=73·50+48·50
98 BD2=121·50
BD2=(121·50)/98
BD2=(121·25)/49
BD=(11·5)/7=55/7