Диагональ делит трапецию на два треугольника: ᐃ АВД и ᐃ ВСД В этих треугольниках основания - основания трапеции, а часть средней линии трапеции является средней линией каждого из треугольников соответственно. Так как средняя линия трапеции делится диагональю на отрезки с разностью 2 см, а каждый из них является средней линией треугольников, найдем эти отрезки. Пусть меньший отрезок ( средняя линия треугольника с меньшим основанием ВС) будет х Тогда второй - х+2 х+2+х=10 см ( такова длина средней линии)2 х=8 х=4 см - длина меньшего отрезка. Он равен половине основания ВС ВС=4*2=8 см 4+2=6 см - длина большего отрезка, он равен половине АД АД=6*2=12 см
В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы является центром описанной окружности. Он находится на пересечении срединных перпендикуляров, а так как уравнение одной медианы уже есть, то для получения этой точки достаточно наличие ещё одного перпендикуляра. Находим уравнение стороны АВ по известным координатам этих точек: . Выразим относительно у: -х = 2у - 4 у = -(1/2)х + 2. Находим координаты середины стороны АВ (точка К): К((2+0)/2=1; (1+2)/2=1,5) = (1; 1,5). Коэффициент к перпендикуляра КО равен -1/к(АВ) = -1 / (-1/2) = 2. Уравнение КО: у = 2х + в. Параметр в находим по координатам точки К: 1,5 = 2*1 + в в = 1,5 - 2 = -0,5. Получаем уравнение перпендикуляра КО: у = 2х - 0,5. Находим координаты точки О, приравняв уравнения медианы и перпендикуляра КО, которые пересекаются в точке О: Заданное уравнение медианы 3х - 4у + 8 = 0 выразим относительно у: (0.75 - 2)*x = -0.5 - 2 -1.25x = -2.5 x = -2.5 / -1.25 = 2 y = 2*2 - 0.5 = 3.5. О(2; 3,5). Точка С симметрична точке В относительно точки О: Хс = 2Хо - Хв = 2*2 - 2 = 2 Ус = 2Уо - ув = 2*3,5 - 1 = 6. ответ: С(2; 6).
Он находится на пересечении срединных перпендикуляров, а так как уравнение одной медианы уже есть, то для получения этой точки достаточно наличие ещё одного перпендикуляра.
Находим уравнение стороны АВ по известным координатам этих точек:
Выразим относительно у:
-х = 2у - 4
у = -(1/2)х + 2.
Находим координаты середины стороны АВ (точка К):
К((2+0)/2=1; (1+2)/2=1,5) = (1; 1,5).
Коэффициент к перпендикуляра КО равен -1/к(АВ) = -1 / (-1/2) = 2.
Уравнение КО: у = 2х + в.
Параметр в находим по координатам точки К:
1,5 = 2*1 + в
в = 1,5 - 2 = -0,5.
Получаем уравнение перпендикуляра КО:
у = 2х - 0,5.
Находим координаты точки О, приравняв уравнения медианы и перпендикуляра КО, которые пересекаются в точке О:
Заданное уравнение медианы 3х - 4у + 8 = 0 выразим относительно у:
(0.75 - 2)*x = -0.5 - 2
-1.25x = -2.5
x = -2.5 / -1.25 = 2
y = 2*2 - 0.5 = 3.5.
О(2; 3,5).
Точка С симметрична точке В относительно точки О:
Хс = 2Хо - Хв = 2*2 - 2 = 2
Ус = 2Уо - ув = 2*3,5 - 1 = 6.
ответ: С(2; 6).