4. Користуючись зображенням куба АВСDA1B1C1D1 вказати пару паралельних площин. а) АВС і А1ВВ1 б) АВС і B1C1D1 в) АВС і DСС1 г) АА1D1 і DСС1 д) A1B1C1 і АА1В1
Так как не указано, какая сторона является основанием параллелограмма, то возможны 2 решения: 1) Основание - 8 см, боковая сторона - 6 см, Высота равна 6*sin 60° = 6*√3 / 2 = 3√3. Проекция боковой стороны на основание равна 6*cos 60° = 6*(1/2) = 3 cм. Большая диагональ равна √((8+3)²+(3√3)²) =√(121+27) = √148 = 2√37. 2) Основание - 6 см, боковая сторона - 8 см, Высота равна 8*sin 60° = 8*√3 / 2 = 4√3. Проекция боковой стороны на основание равна 8*cos 60° = 8*(1/2) = 4 cм. Большая диагональ равна √((6+4)²+(4√3)²) =√(100+48) = √148 = 2√37.
Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания. По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а 2а+120=180 2а=60 а=30 по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2 1/2c^2*sqrt(3)/2=9c c=36/sqrt(3)
1) Основание - 8 см, боковая сторона - 6 см,
Высота равна 6*sin 60° = 6*√3 / 2 = 3√3.
Проекция боковой стороны на основание равна 6*cos 60° = 6*(1/2) = 3 cм.
Большая диагональ равна √((8+3)²+(3√3)²) =√(121+27) = √148 = 2√37.
2) Основание - 6 см, боковая сторона - 8 см,
Высота равна 8*sin 60° = 8*√3 / 2 = 4√3.
Проекция боковой стороны на основание равна 8*cos 60° = 8*(1/2) = 4 cм.
Большая диагональ равна √((6+4)²+(4√3)²) =√(100+48) = √148 = 2√37.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)