В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
foorsik
foorsik
08.10.2021 17:31 •  Геометрия

4-6 задача, теорема синусов


4-6 задача, теорема синусов

Показать ответ
Ответ:
SakhanovMadiar1
SakhanovMadiar1
03.01.2022 20:30

Теорема синусов гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, то есть:

\frac{a}{ \sin(A) } = \frac{b}{ \sin(B) } = \frac{c}{ \sin(C) } = 2R

В нашем случае a=BC, b=AC, c=AB, а R — радиус описанной окружности.

4.

BC=6√3, AB=6√2, ∠A=60°

\frac{6 \sqrt{3} }{ \sin(60°) } = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) }

\frac{6 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) } \\ \\ 6 \times 2 = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) } \\ \\ \frac{6 \sqrt{2} }{ \sin(c) } = 12 \\ \\ \sin(c) = \frac{6 \sqrt{2} }{12} \\ \\ \sin(c) = \frac{ \sqrt{2} }{2}

Угол C может быть 45° или 135° (по таблице синусов), но так как у треугольника сумма внутренних углов 180°, а 135°+60°=195°, что уже больше 180°, поэтому угол С равен 45°. А еще по условию треугольник остроугольный, а 135° — тупой угол.

5.

BC=4√3, A=60°. R-?

R = \frac{4 \sqrt{3} }{2 \times \sin(60°) } = \frac{4 \sqrt{3} }{2 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} } = 4 \sqrt{3} \times \frac{2}{2 \sqrt{3} } = 2 \times 2 = 4

Радиус описанной окружности 4.

6.

R=14, A=30°, BC-?

a = 14 \times 2 \times \sin(30°) \\ a = 14 \times 2 \times \frac{1}{2} \\ a = 14

BC=14

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота