Треугольник ABD - равнобедренный с основанием АВ, так как ∠ABD = ∠DAB (дано). => AD = BD.
Треугольники ADC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BD - доказано выше, DС - общая, ∠ADС = ∠BDC -дано). => AC = ВС.
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ.
Так как у равнобедренных треугольников ADB и ACB общее основание АВ, то высоты этих треугольников пересекутся в точке Н - середине стороны АВ.
Следовательно, прямая АВ перпендикулярна плоскости CDH, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DH и CH), лежащим в этой плоскости. Прямая CD лежит в плоскости CDH. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. => прямая АВ перпендикулярна прямой CD. Значит угол между прямыми АВ и CD равен 90°.
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
90°.
Объяснение:
Треугольник ABD - равнобедренный с основанием АВ, так как ∠ABD = ∠DAB (дано). => AD = BD.
Треугольники ADC и BDC равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BD - доказано выше, DС - общая, ∠ADС = ∠BDC -дано). => AC = ВС.
Треугольник АВС - равнобедренный с основанием АВ.
Так как у равнобедренных треугольников ADB и ACB общее основание АВ, то высоты этих треугольников пересекутся в точке Н - середине стороны АВ.
Следовательно, прямая АВ перпендикулярна плоскости CDH, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (DH и CH), лежащим в этой плоскости. Прямая CD лежит в плоскости CDH. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. => прямая АВ перпендикулярна прямой CD. Значит угол между прямыми АВ и CD равен 90°.
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Объяснение: