30 !
варіант 1
1. дано: o — точка перетину діагоналей паралело-
грама abcd, ab = 10 см, ac = 14 см, bd = 12 см.
знайдіть периметр трикутника cod,
2. один із кутів ромба дорівнює 64°. знайдіть кути,
які утворює сторона ромба з його діагоналями.
4. на діагоналі bd паралелограма abcd позначили
точки miк так, що вам = zdck. доведіть,
що bm = dк .
5. бісектриса кута d прямокутника abcd перетинає
сторону вс у точці о, причому во ос' = 4: 3.
знайдіть периметр прямокутника, якщо во = 16 см.
ответ:24 пи*корень 2
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°