Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна 42/4=10,5 (см) ромб-параллелограмм, значит диагонали точкой пересечения делятся пополам и отношение их половин такое же, как и самих диагоналей: 5/12 Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, значит диагонали разбивают ромб на 4 прямоугольных треугольника, Рассмотрим любой из них, так как отношение половин диагоналей 5/12, а сторона ромба равна 10,5, то по теореме Пифагора, приняв половину одной диагонали за 5х, а другой 12 х имеем 110,25=25х^2+144x^2 110,25=169x^2 10.5=13x x=21/26 отсюда половины диагоналей равны: 21*5/26=105/26 и 12*21/26=126/13 а сами диагонали равны соответственно 105*2/26=105/13 и 126*2/13=252/13 Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то площадь равна=105*252/(13*13*2)=26460/338=13230/119
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
ромб-параллелограмм, значит диагонали точкой пересечения делятся пополам и отношение их половин такое же, как и самих диагоналей: 5/12
Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, значит диагонали разбивают ромб на 4 прямоугольных треугольника, Рассмотрим любой из них, так как отношение половин диагоналей 5/12, а сторона ромба равна 10,5, то по теореме Пифагора, приняв половину одной диагонали за 5х, а другой 12 х имеем 110,25=25х^2+144x^2
110,25=169x^2
10.5=13x
x=21/26
отсюда половины диагоналей равны: 21*5/26=105/26 и 12*21/26=126/13
а сами диагонали равны соответственно 105*2/26=105/13 и 126*2/13=252/13
Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то
площадь равна=105*252/(13*13*2)=26460/338=13230/119