Плоскость, параллельная основанию, отсекает от большого конуса малый конус, причем из соотношения 1:2 следует, что высота малого конуса h мал = h, тогда высота большого конуса h бол = 3h. Точно так же радиусы оснований этих конусов Rмал = R, а R бол = 3R. Соотношение радиусов приводит к соотношению площадей основания большого и малого конусов: S мал = S, а S бол = 9S. Объём малого конуса равен: V мал = 1/3 S мал · h мал илиV мал = 1/3 S·h Объём большого конуса равен V бол = 1/3 S бол · h бол илиV бол = 1/3 · 9S · 3h = 1/3 · 27S·h Очевидно, что объём малого конуса в 27 раз меньше объёма большого конуса, т.е. V мал = V бол : 27 = 135 : 27 = 5 ответ: Объём отсечённого конуса равен 5
КАВС-пирамида, в основании равносторонний треугольник АВС, АВ=ВС=АС, О-цент основания - пересечение медиан=высот=биссектрис, КО-высота пирамиды=корень6, АК=ВК=СК=3*корень2, проводим высоту ВО=медиане на АС, треугольник КВО прямоугольный, ВО=корень(КВ в квадрате-КО в квадрате)=корень(18-6)=2*корень3, ВО=2/3ВН, ВН=3ВО/2=3*2*корень3/2=3*корень3
АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3*корень3/3=6, треугольник АКС проводим апофему КН, КН-высота=медиане, АН=НС=1/2АС=6/2=3, треугольник АКН прямоугольный, КН=корень(АК в квадрате-АН в квадрате)=корень(18-9)=3,
Соотношение радиусов приводит к соотношению площадей основания большого и малого конусов: S мал = S, а S бол = 9S.
Объём малого конуса равен: V мал = 1/3 S мал · h мал илиV мал = 1/3 S·h
Объём большого конуса равен V бол = 1/3 S бол · h бол илиV бол = 1/3 · 9S · 3h = 1/3 · 27S·h
Очевидно, что объём малого конуса в 27 раз меньше объёма большого конуса, т.е. V мал = V бол : 27 = 135 : 27 = 5
ответ: Объём отсечённого конуса равен 5
АВ=2*ВН*корень3/3=2*3*корень3*корень3/3=6, треугольник АКС проводим апофему КН, КН-высота=медиане, АН=НС=1/2АС=6/2=3, треугольник АКН прямоугольный, КН=корень(АК в квадрате-АН в квадрате)=корень(18-9)=3,
площадь боковая=1/2*периметрАВС*КН=1/2*3*6*3=27