3. Відрізок MN середня лінія трапеції ABCD (АВ || CD) (див. рисунок). Якщо AB = 3 см, ср = 7 см, то довжина відрізка MN дорівнює: а) 4 см; б) 5 см; в) 6 см.
Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.
1) В правильном шестиугольнике все стороны равны.
P₆ = 6a₆,
где а₆ - сторона шестиугольника.
6а₆ = 48
а₆ = 8 м
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a₆ = 6 м
Эта же окружность описана около квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата:
R = a₄√2 / 2
6 = a₄ √2 / 2
a₄ = 12 / √2 = 6√2 м
2) Шестиугольник диагоналями делится на 6 равных равносторонних треугольников, так как центральный угол его равен 360°/6 = 60°.
Площадь одного треугольника:
S = a²√3/4 = 72√3 / 6
a²√3/4 = 12√3
a² = 48
a = 4√3 см - сторона шестиугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне:
R = a = 4√3 см
Длина окружности:
C = 2πR = 2π · 4√3 = 8π√3 см
Гиппотенуза = 44 см
Объяснение:
Периметр P = a + b + c = 100 см
R = 6 см
Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.
Т.о. гипотенуза c = a - R + b - R = a + b - 2R
из определения переметра a + b = P - c =>
c = P - c - 2R
2c = P - 2R
c = P/2 - R = 100/2 - 6 = 44 см
P. S. рисукок сейчас добавлю