3. Установіть відповідність між сторонами (1-3) і його довжиною (А-Д): 1) Висота рівностороннього трикутника,
A) 9V2CM
зі стороною 9см
Б) 29см
2)Діагональ квадрата зі стороною 9 см
В) 9см
3) Діагональ прямокутника 3i
гу см
сторонами 15см і 32см
Д) 93см
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.