3. Точки Ми N - середины ребер AD и ВС тетраэдра DABC. Постройте сечение тет- раздра плоскостью, проходящей через данные точки и параллельной прямой AC. Определите периметр полученного сечения, если известно, что все ребра тетраэдра равны 8 см.
Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно. Докажите, что если угол ВDЕ = угол ВАС, то угол ВЕD = угол ВСА.
первый вариант:
если углы ВDE и BAC равны,то,следовательно,прямые DE и AC - параллельны (признак параллельности прямых - если соответственные угоы равны,то прямые параллельны )
следовательно,углы BED и BCA также являются соответственными,а соответственные углы равны.
второй вариант:
используем признак подобия треугольников
если два угла одного треугольника равны двум углам другого,то такие треугольники подобны.
в наших треугольниках ABC и DBE угол ВDЕ = угол ВАС,а угол В - общий,следовательно,треугольники подобны,а в подобных треугольниках все углы равны,значит,и угол ВЕD = угол ВСА.
Чертим ромб АВСD, его стороны по 10см, угол А=30. Диагонали его пересекутся под прямым углом в точке О и этой точкой поделятся пополам. Из точки О проведем перпендикуляр ОН к стороне АВ. ОН и есть радиус вписанной в ромб окружности. Найдем диагональ ромба ВD по теореме косинусов:
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=100+100-2*10*10*cos30=200-100*√3=27
BD=5,2см ВО=5,2/2=2,6см
По теореме Пифагора АО^2=АВ^2-BO^2=100-6,76=93,24
Сейчас работаем с треугольником АОВ. Его площадь можно найти двумя Отсюда выразим ОН:
ОН=2S/АВ=25/10=2,5см.
ответ: 2,5см.
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно.
Докажите, что если угол ВDЕ = угол ВАС, то угол ВЕD = угол ВСА.
первый вариант:
если углы ВDE и BAC равны,то,следовательно,прямые DE и AC - параллельны (признак параллельности прямых - если соответственные угоы равны,то прямые параллельны )
следовательно,углы BED и BCA также являются соответственными,а соответственные углы равны.
второй вариант:
используем признак подобия треугольников
если два угла одного треугольника равны двум углам другого,то такие треугольники подобны.
в наших треугольниках ABC и DBE угол ВDЕ = угол ВАС,а угол В - общий,следовательно,треугольники подобны,а в подобных треугольниках все углы равны,значит,и угол ВЕD = угол ВСА.