3. точка к находится на расстоянии 17 см от сторон квадрата и на 8 см от его плоскости. найти сторону квадрата. 4. проекция правильный шестиугольник со стороной 4 см наклонен под углом 45 ° к плоскости. найти плошу его проекции на эту плоскость.
. ! ​

Обозначим треугольник АВС, где ВС-основание треугольника, точка пересечения высоты и основания пусть будет D. Из точки D проведем перпендикуляр на АВ. Обозначим точку пересечения К.Треугольник АКD-прямоугольный, причем по условию АК=0,5 Н. Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит угол АDR=30°, тогда угол DАК =90°-30°=60° Рассмотрим треугольник АDВ, в нем угол АВD=30° ВD=Н/tg30°=3H/√3 Так как треугольник АВС равнобедренный, то СВ=2ВD=3H/√3
S=1/2СВ*Н=6H^2/(2√3)=H^2√3

Тут всего лишь тригонометрическая "шутка".
Треугольник ABK - прямоугольный, потому что AK  и BK - биссектрисы углов, которые в сумме составляют 180°. Сумма половин углов A и B параллелограмма равна 90°, значит и ∠BKA равен 90°.
Если M - проекция K на AB, то треугольник MBK подобен треугольнику ABK - это прямоугольные треугольники с общим углом.
Если обозначить ∠BAD = α; то ∠BAK =∠MKB = α/2;
отсюда легко найти
BK = AB*sin(α/2); MK = BK*cos(α/2) = AB*sin(α/2)*cos(α/2) = AB*sin(α)/2;
Но AB*sin(α) = H; - высота параллелограмма к стороне BC.
Поэтому H = 2*MK;
Площадь S = H*BC = 2*MK*BC = 4;