Объяснение: если угол КЛМ=60°, то угол NLM=30°. Рассмотрим ∆ОLM. Он прямоугольный, где OM и OL- катеты, а LM-гипотенуза. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет МР=10дм, тогда гипотенуза LM=10×2=20дм. Мы нашли гипотенузу ∆OLM, и она же является стороной ромба. Теперь найдём периметр ромба. Периметр - это сумма всех его сторон, поэтому Р=20×4=80дм, а полупериметр=80÷2=40дм
Р/2=40дм
Радиус вписанной окружности в ромб=(а×sinL)/2=(20×sin60°)/2=
=20×√3/2÷2=10√3÷2=5√3дм
r=5√3дм- это я так нашла по другой формуле.
Можно найти высоту ромба, через его площадь по формуле h=S÷a, где S- площадь ромба, а "а" сторона ромба, а h - высота, проведённая к ней. высота будет в 2 раза больше радиуса: h=200√3÷20=10√3дм. Так как высота больше радиуса в 2 раза, то r=10√3÷2=5√3дм
Теперь найдём площадь вписанной окружности по формуле:
Дано. Равносторонний треугольник АВС со стороной а=12√3. Найти расстояние от центра до его стороны.
Решение.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Проведем высоты (биссектрисы или медианы) в треугольнике.
Получили шесть равных прямоугольных треугольника, где один катет (ОМ) - это расстояние от центра до стороны треугольника АВС, а второй (АМ) - половина стороны треугольника равная 6√3, а углы равны 30*, 60* и 90*.
Искомое расстояние ОМ/АМ= tg30* (tg30*=√3/3). Тогда
Объяснение: если угол КЛМ=60°, то угол NLM=30°. Рассмотрим ∆ОLM. Он прямоугольный, где OM и OL- катеты, а LM-гипотенуза. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет МР=10дм, тогда гипотенуза LM=10×2=20дм. Мы нашли гипотенузу ∆OLM, и она же является стороной ромба. Теперь найдём периметр ромба. Периметр - это сумма всех его сторон, поэтому Р=20×4=80дм, а полупериметр=80÷2=40дм
Р/2=40дм
Радиус вписанной окружности в ромб=(а×sinL)/2=(20×sin60°)/2=
=20×√3/2÷2=10√3÷2=5√3дм
r=5√3дм- это я так нашла по другой формуле.
Можно найти высоту ромба, через его площадь по формуле h=S÷a, где S- площадь ромба, а "а" сторона ромба, а h - высота, проведённая к ней. высота будет в 2 раза больше радиуса: h=200√3÷20=10√3дм. Так как высота больше радиуса в 2 раза, то r=10√3÷2=5√3дм
Теперь найдём площадь вписанной окружности по формуле:
S=πr²=3,14×(5√3)²=3,14×25×3=3,14×75=
=235,5дм²
ответ: Sвп.окр=235,5дм², р/2=40дм; r=5√3дм
ответ: 6.
Объяснение:
Дано. Равносторонний треугольник АВС со стороной а=12√3. Найти расстояние от центра до его стороны.
Решение.
Центром равностороннего треугольника является точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Проведем высоты (биссектрисы или медианы) в треугольнике.
Получили шесть равных прямоугольных треугольника, где один катет (ОМ) - это расстояние от центра до стороны треугольника АВС, а второй (АМ) - половина стороны треугольника равная 6√3, а углы равны 30*, 60* и 90*.
Искомое расстояние ОМ/АМ= tg30* (tg30*=√3/3). Тогда
ОМ = АМ*tg30* = 6√3*√3/3=6.