3. Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Найдите стороны треугольника, если AD = 8 см, DC = 12 см, а периметр треугольника равен 45 см. (обозначить одну из сторон треугольника через х)
Проведём высоту ВН, а эта высота яв-ся катетом, который лежит против угла в 30 гр., следовательно, она равна половине гипотенузы, а гипотенуза равна 28, значит, высота равна 14. Так как эта прям-ая трапеция, след-но, другая боковая сторона этой трапеции равна высоте этой трапеции, значит сторона равна 14. Если в этот четыр-к можно вписать окружность, а мы знаем свойство, в любом описанном четырёх- ке суммы противоположных сторон равны. Значит, Сумма оснований будет равна 28+14=42, а S= произведения половины суммы оснований на высоту , S=42:2*14=21*14=294
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.